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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

上海市杨浦区2019年中考数学三模考试试卷

△ABC中，∠ACB＝90°，tanB＝ $\text{[math]}$ ，AB＝5，点O为边AB上一动点，以O为圆心，OB为半径的圆交射线BC于点E ，以A为圆心，OB为半径的圆交射线AC于点G ．

（1）、如图1，当点E、G分别在边BC、AC上，且CE＝CG时，请判断圆A与圆O的位置关系，并证明你的结论；

（2）、当圆O与圆A存在公共弦MN时(如图2)，设OB＝x ， MN＝y ，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

（3）、设圆A与边AB的交点为F ，联结OE、EF ，当△OEF为以OE为腰的等腰三角形时，求圆O的半径长．

举一反三

阅读理解：小明热爱数学，在课外书上看到了一个有趣的定理﹣﹣“中线长定理”：三角形两边的平方和等于第三边的一半与第三边上的中线的平方和的两倍．

如图1，在△ABC中，点D为BC的中点，根据“中线长定理”，可得：

AB²+AC²=2AD²+2BD² ．小明尝试对它进行证明，部分过程如下：

解：过点A作AE⊥BC于点E，如图2，在Rt△ABE中，AB²=AE²+BE² ，

同理可得：AC²=AE²+CE² ， AD²=AE²+DE² ，

为证明的方便，不妨设BD=CD=x，DE=y，

∴AB²+AC²=AE²+BE²+AE²+CE²=…

如图本题图①，在等腰Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD.

如图，点C，P均在⊙O上，且分布在直径AB的两侧，BE⊥CP于点E.

如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为 $\text{[math]}$ 的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

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