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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

上海市上外民办劲松中学2019年中考数学二模考试试卷

在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＜AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N，动点P在线段BA上以每秒 $\text{[math]}$ cm的速度由点B向点A运动．同时，动点Q在线段AC上由点N向点C运动，且始终保持MQ⊥MP．一个点到终点时两个点同时停止运动，设运动的时间为t秒(t＞0)．

（1）、求证：△PBM∽△QNM．

（2）、若∠ABC＝60°，AB＝4 $\text{[math]}$ cm，

①求动点Q的运动速度；

②设△APQ的面积为S(cm²)，求S与t的等量关系式(不必写出t的取值范围)．

举一反三

如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，求AD的长．

如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S_△_DEC=3，则S_△_BCF={#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．

如图，等边三角形OAB的边长为2，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过O、P两点的抛物线和过A，P两点的抛物线的顶点分别在OB，AB上，则这两个二次函数的最大值之和等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图，⊙O直径AB=10，弦AC=8，若点D是⊙O上一动点，且AD=6，则弦CD的长为{#blank#}1{#/blank#}.

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