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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省海安县白甸镇初级中学2019-2020学年八年级下学期数学第一次月考试卷

如图1，四边形ABCD是菱形，AD=5，过点D作AB的垂线DH，垂足为H，交对角线AC于M，连接BM，且AH=3.

（1）、求证：DM=BM；

（2）、求MH的长；

（3）、如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S(S≠0)，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；

（4）、在(3)的条件下，当点P在边AB上运动时是否存在这样的t值，使∠MPB与∠BCD互为余角，若存在，则求出t值，若不存，在请说明理由.

举一反三

已知一个长方形周长为60米．求它的长y（米）与宽x（米）之间的函数关系式，并指出关系式中的自变量与函数

为了保证中小学学生上下学的安全，某县根据实际需要计划购买大、中型两种校车共20辆，已知大型校车每辆62万元，中型校车每辆40万元，设购买大型校车x（辆），购车总费用为y（万元）．
（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）若购买中型校车的数量少于大型校车的数量，请你给出一种费用最省的方案，
并求出该方案所需费用．

某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册．甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费．
（1）请写出制作纪念册的册数x与甲公司的收费y₁（元）的函数关系式．
（2）请写出制作纪念册的册数x与甲公司的收费y₂（元）的函数关系式．
（3）如果学校派你去甲、乙两甲公司订做纪念册，你会选择哪家公司？

如图，在平面直角坐标系xOy中，点C的坐标为（4，0），一次函数 $\text{[math]}$ 的图像分别交x轴、y轴于点A、点B.

如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心、AB的长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心、大于 $\text{[math]}$ BF的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交BC于点E，连接EF.下列结论中不一定成立的是（）

有两个全等矩形纸条，长与宽分别为8和6，按图所示交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形面积为{#blank#}1{#/blank#}.

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