- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省海安县白甸镇初级中学2019-2020学年八年级下学期数学第一次月考试卷

菱形ABCD中，∠B=60°，点E，F分别是BC，CD上的两个动点，且始终保持∠AEF=60°.

（1）、试判断△AEF的形状并说明理由；

（2）、若菱形的边长为2，求△ECF周长的最小值.

举一反三

如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.
（1）操作发现
如图2，固定△ABC ，使△DEC绕点C旋转。当点D恰好落在AB边上时，填空：
线段DE与AC的位置关系是；
设△BDC的面积为 $\text{[math]}$ ， △AEC的面积为 $\text{[math]}$ 。则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是。
（2）猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC，△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想。