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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

上海市普陀区2020届高考数学一模试卷

已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 交于两个不同的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形.

（1）、求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、若坐标原点 $\text{[math]}$ 在以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆的内部，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）、设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的左、右两顶点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证：线段 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的射影长为定值.

举一反三

已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率是 ( )

在平面直角坐标系xOy中，已知点P（0，1），Q（0，2），椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，以坐标原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+2=0相切．

求椭圆C的方程；

如图：已知双曲线 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为左右顶点， $\text{[math]}$ 为右焦点， $\text{[math]}$ 为虚轴的上端点，若在线段 $\text{[math]}$ 上（不含端点）存在不同的两点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 构成以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形，则双曲线离心率 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

已知抛物线的顶点在原点，焦点坐标为 $\text{[math]}$ ．

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过其焦点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，满足 $\text{[math]}$ .

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ ．

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