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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

上海市普陀区2020届高考数学一模试卷

已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 交于两个不同的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形.

（1）、求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、若坐标原点 $\text{[math]}$ 在以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆的内部，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）、设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的左、右两顶点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证：线段 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的射影长为定值.

举一反三

已知双曲线 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2， $\text{[math]}$ ），且双曲线的一个焦点在抛物线y²=4 $\text{[math]}$ x的准线上，则双曲线的方程为（）

抛物线y²=12x截直线y=2x+1所得弦长等于（）

双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为{#blank#}1{#/blank#}.

已知双曲线 $\text{[math]}$ ，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于 $\text{[math]}$ 四点，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

已知点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点.

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且与抛物线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线垂直．

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