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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

上海市普陀区2020届高考数学一模试卷

已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 交于两个不同的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形.

（1）、求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、若坐标原点 $\text{[math]}$ 在以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆的内部，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）、设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的左、右两顶点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证：线段 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的射影长为定值.

举一反三

已知椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）过点 $\text{[math]}$ ，且离心率e为 $\text{[math]}$ ．

“ $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线”的（）

如图所示，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为 $\text{[math]}$ ，且短轴长是长轴长的一半．

曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在第一象限的交点为 $\text{[math]}$ .曲线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )和 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )组成的封闭图形.曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的左交点为 $\text{[math]}$ ､右交点为 $\text{[math]}$ .

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，记动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ．

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