如图，⊙O是梯形ABCD的内切圆，AB∥DC，E、M、F、N分别是边AB、BC、CD、DA上的切点．（1）求证：AB+CD=AD+BC；（2）求∠AOD的度数．

题型：证明题题类：常考题难易度：普通

如图，⊙O是梯形ABCD的内切圆，AB∥DC，E、M、F、N分别是边AB、BC、CD、DA上的切点．

（1）求证：AB+CD=AD+BC；

（2）求∠AOD的度数．

举一反三

如图，AC是⊙O的直径，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AB=6，PA=5．则⊙O的半径{#blank#}1{#/blank#}

如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E交PA，PB于C，D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长为3r，连接OA，OP，则 $\text{[math]}$ 的值是（　　）

已知二次函数y=﹣x²+bx+c+1，

①当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程；

②若c=- $\text{[math]}$ b²﹣2b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？

③若二次函数的图象与x轴交于点A（x₁ ， 0），B（x₂ ， 0），且x₁＜x₂ ，与y轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好过点M，二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求二次函数的表达式．