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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

吉林省蛟河市一中2018-2019学年高一下学期数学第三次测试试卷

如图，已知 $\text{[math]}$ 是半径为1，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形， $\text{[math]}$ 是扇形弧上的动点， $\text{[math]}$ 是扇形的内接矩形，记 $\text{[math]}$

（1）、请用 $\text{[math]}$ 来表示矩形 $\text{[math]}$ 的面积.

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求当角 $\text{[math]}$ 取何值时，矩形 $\text{[math]}$ 的面积最大？并求出这个最大面积.

举一反三

已知函数f（x）=2sin²x+2 $\text{[math]}$ sinxcosx

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）求函数f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上的取值范围．

设当x=α时，函数f（x）=3sinx+cosx取得最大值，则tan2α={#blank#}1{#/blank#}．

设函数f（x）= $\text{[math]}$ sin²ωx+sinωxcosωx﹣ $\text{[math]}$ （ω＞0），且y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .

（2021·浙江·高考真题）我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明.弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).若直角三角形直角边的长分别是3，4，记大正方形的面积为 $\text{[math]}$ ，小正方形的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

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