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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

吉林省蛟河市一中2018-2019学年高一下学期数学第三次测试试卷

如图，已知 $\text{[math]}$ 是半径为1，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形， $\text{[math]}$ 是扇形弧上的动点， $\text{[math]}$ 是扇形的内接矩形，记 $\text{[math]}$

（1）、请用 $\text{[math]}$ 来表示矩形 $\text{[math]}$ 的面积.

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求当角 $\text{[math]}$ 取何值时，矩形 $\text{[math]}$ 的面积最大？并求出这个最大面积.

举一反三

若函数f（x）=（1+ $\text{[math]}$ tanx）cosx，0≤x＜ $\text{[math]}$ ，则f（x）的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

某三角形两边之差为2，它们的夹角正弦值为 $\text{[math]}$ ，面积为14，那么这两边长分别是（）

平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，已知底面四边形ABCD为矩形，∠A₁AB＝∠A₁AD＝ $\text{[math]}$ 。其中｜AB｜＝a，｜AD｜＝b，｜AA₁｜＝c，体对角线｜A₁C｜＝1，则c的最大值为{#blank#}1{#/blank#}

已知函数 $\text{[math]}$ .

在△ $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则△ $\text{[math]}$ 的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．以下命题正确的有（）

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