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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省周口市淮阳县第一高级中学2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图1，将一块含有 $\text{[math]}$ 角的三角板放置在一条直线上， $\text{[math]}$ 边与直线 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 边的垂直平分线与边 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ .

（1）、 $\text{[math]}$ 是三角形；

（2）、直线 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ (不与点 $\text{[math]}$ 重合) ，连接 $\text{[math]}$ 并把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .当点 $\text{[math]}$ 在图2所示的位置时，证明 $\text{[math]}$ .我们可以用 $\text{[math]}$ 来证明 $\text{[math]}$ ，从而得到 $\text{[math]}$ .当点 $\text{[math]}$ 移动到图3所示的位置时，结论是否依然成立?若成立，请你写出证明过程；若不成立，请你说明理由.

（3）、当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上移动时(不与点 $\text{[math]}$ 重合)， $\text{[math]}$ 周长的最小值是.

举一反三

已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．

求证：

如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为DC、BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连结EF．

观察如图所示的图案，分析它们分别是将哪个基本图形经过哪些变换后得到的.

如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．则下列结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP．其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}．

已知，在正方形ABCD中，AB＝5，点F是边DC上的一个动点，将△ADF绕点A顺时针旋转90°至△ABE，点F的对应点E落在CB的延长线上，连接EF．

如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点D为BC边上一点， $\text{[math]}$ ，以点D为顶点作正方形DEFG，且 $\text{[math]}$ ，连接AE，AG.若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为{#blank#}1{#/blank#}.

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