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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

如图，点P是∠AOB内的一点，过点P作PC∥OB，PD∥OA，分别交OA、OB于点C、D，且PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为点E、F．

（1）、求证：OC•CE=OD•DF；

（2）、当点P位于∠AOB的什么位置时，四边形CODP是菱形并证明你的结论．

举一反三

下列说法中错误的有（）个．

⑴平行四边形对角线互相平分且相等；

⑵对角线相等的平行四边形是矩形；

⑶菱形的四条边相等，四个角也相等；

⑷对角线互相垂直的矩形是正方形；

⑸顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形．

如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）

如图，菱形AB₁C₁D₁的边长为1，∠B₁=60°；作AD₂⊥B₁C₁于点D₂ ，以AD₂为一边，做第二个菱形AB₂C₂D₂ ，使∠B₂=60°；作AD₃⊥B₂C₂于点D₃ ，以AD₃为一边做第三个菱形AB₃C₃D₃ ，使∠B₃=60°…依此类推，这样做的第n个菱形AB_nC_nD_n的边AD_n的长是{#blank#}1{#/blank#}．

探索与拓展应用，
已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．

如图，一次函数y=kx+b分别交x轴正半轴、y轴正半轴于点A、B，点P在边OA上运动（点P不与点OA重合)，PE⊥AB于点E，点F，P关于直线OE对称，PE：EA=3：4．若EF∥OA，且四边形OPEF的周长为6。

如图，在▱ABCD中，AB＝ $\text{[math]}$ BC，点E是BC的中点，且EF//AB，AE、BF交于点O，连接EF，OC．

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