试题

试题 试卷

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题型:综合题 题类:常考题 难易度:困难

山西省太原市第五十三中学2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

综合与实践:

问题情境:

在数学综合与实践课上,张老师启示大家利用直线、线段以及点的运动变换进行探究活动.变换条件如下:如图1,直线AB,AC,BC两两相交于A,B,C三点,得知△ABC是等边三角形,点E是直线AC上一动点(点E不与点A,C重合),点F在直线BC上,连接BE,EF,使EF=BE.

独立思考:

(1)、张老师首先提出了这样一个问题:如图1,当E是线段AC的中点时,确定线段AE与CF的数量关系,请你直接写出结论:AECF(填“>”“<”或“=”).

提出问题:

(2)、“奋斗”小组受此问题的启发,提出问题:若点E是线段AC上的任意一点,其他条件不变,(1)中的结论是否成立?该小组认为结论仍然成立,理由如下:如图2,过点E作ED∥BC,交AB于点D.(请你补充完整证明过程)
(3)、“缜密”小组提出的问题是:动点E的运动位置如图3,图4所示,其他条件不变,根据题意补全图形,并判断线段AE与CF的数量关系是否发生变化?请你选择其中一种予以证明.

(4)、“爱心”小组提出的问题是:若等边△ABC的边长为 ,AE=1,则BF的长为.(请你直接写出结果).
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