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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

山西省晋中市灵石县2017-2018学年八年级下学期数学期中考试试卷

给出下面两个定理：

①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；

②到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

应用上述定理进行如下推理：

如图，直线l是线段MN的垂直平分线.

∵点A在直线l上，∴AM=AN.(　　)

∵BM=BN，∴点B在直线l上.(　　)

∵CM≠CN，∴点C不在直线l上.

这是∵如果点C在直线l上，那么CM=CN， (　　)

这与条件CM≠CN矛盾.

以上推理中各括号内应注明的理由依次是 (　　)

A、②①① B、②①② C、①②② D、①②①

举一反三

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=1，则BC的长为（　　）

已知，如图，四边形ABCD中．AB=AD，CB=CD，AC与BD交于点E．

求证：

如图，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BE⊥CE，垂足是E，BE交AC于点D，F是BE上一点，AF⊥AE，且C是线段AF的垂直平分线上的点，AF=2 $\text{[math]}$ ，则DF={#blank#}1{#/blank#}.

有公路l₁同侧、l₂异侧的两个城镇A，B，如下图.电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l₁ ， l₂的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置.（保留作图痕迹，不要求写出画法）

如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E.若△ABC的周长为24，CE＝4，则△ABD的周长为（）

课堂上，老师提出问题：

如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条马路，点A，B处是两个居民小区．现要在两条马路之间的空场处建活动中心P，使得活动中心P到两条马路的距离相等，且到两个小区的距离也相等．如何确定活动中心P的位置？

小明通过分析、作图、证明三个步骤正确地解决了问题，请你将小明的证明过程补充完整．

步骤1 分析：若要使得点P到点A，B的距离相等，则只需点P在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上；若要使得点P到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离相等，则只需点P在 $\text{[math]}$ 的平分线上．

步骤2 作图：如图2，作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P，则点P为所求．

步骤3 证明：如图2，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 于点G．

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且（填写条件），

∴ $\text{[math]}$ （）（填写理由）．

∵点P在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 上，

∴ $\text{[math]}$ （）（填写理由）．

∴点P为所求作的点．

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