如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE= ， A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．
（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；
（2）求证：CB是△ABE外接圆的切线；
（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．

(Ⅰ)作图：在CB上截取 ，连接AD，过点D作 ，垂足为E；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(Ⅱ)求 的度数．

①以A为圆心，以小于AC长为半径画弧，分别交AC，AB于点E、D； ②分别以D，E为圆心，以大于 DE长为半径画弧，两弧相交于点P； ③连接AP交BC于点F.那么BF的长为（   ）