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题型：证明题题类：常考题难易度：普通

如图，已知点E在△ABC的边AB上，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且D在以AE为直径的⊙O上．

（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）已知∠B=30°，CD=4，求线段AB的长．

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE.

（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若E是弧AC的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积.

如图，OC平分∠MON，点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为2的⊙A与OM相切于点B，连接BA并延长交⊙A于点D，交ON于点E．

（1）求证：ON是⊙A的切线；

（2）若∠MON=60°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

如图，⊙ $\text{[math]}$ 的圆心 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，且与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴相切于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与⊙ $\text{[math]}$ 的另一个交点为点 $\text{[math]}$ .

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NE⊥AB，垂足为E

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 与过点 $\text{[math]}$ 的直线相互垂直，垂足为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

已知点P（m ， n）和直线y＝kx+b ，则点P到直线y＝kx+b的距离可用公式d＝ $\text{[math]}$ 计算．

例如：求点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离．

解：因为直线y＝3x+7，其中k＝3，b＝7．

所以点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离为d＝ $\text{[math]}$ ．

根据以上材料，解答下列问题：

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