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题型：证明题题类：常考题难易度：普通

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE $\text{[math]}$ CD，垂足为E，DA平分 $\text{[math]}$ BDE．

（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ DBC= $\text{[math]}$ ， DE=1cm，求BD的长．

举一反三

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB经过点O，CD是弦，且CD⊥AB于点F，连接AD，过点B的直线与线段AD的延长线交于点E，且∠E=∠ACF．

求证：直线BE是⊙O的切线．

如图，△ABC 中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．

如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．

如图，△ABC的边BC为⊙O的直径，边AC和⊙O交点D，且∠ABD＝∠ACB.

实践：如图△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，要使 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，还需补充一个条件，则补充的条件中不正确的是（）

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