如图，已知CD⊥AB，DE∥BC，∠1=∠2

求证：FG⊥AB．

如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：

∵DE∥BC（已知）

∴∠ADE={#blank#}1{#/blank#}．（{#blank#}2{#/blank#}）

∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，

∴∠ADF= {#blank#}3{#/blank#}，

∠ABE= {#blank#}4{#/blank#}．（{#blank#}5{#/blank#}）

∴∠ADF=∠ABE

∴DF∥{#blank#}6{#/blank#}．（{#blank#}7{#/blank#}）

∴∠FDE=∠DEB．  （{#blank#}8{#/blank#}）

解：猜想∠A=∠C

∵∠1=∠2  （已知）

∠1=∠EGC{#blank#}1{#/blank#}

∴∠2=∠EGC{#blank#}2{#/blank#}

∴BF∥DE{#blank#}3{#/blank#}

∴∠B=∠AED{#blank#}4{#/blank#}

∵∠B=∠D{#blank#}5{#/blank#}

∴∠AED=∠D （{#blank#}6{#/blank#}）

∴AB∥CD{#blank#}7{#/blank#}

∴∠A=∠C{#blank#}8{#/blank#}．

解：∠A+∠B+∠C=180°

理由：作∠ACD=∠A，并延长BC到E

∵∠ACD=∠{#blank#}1{#/blank#}（已作）

AB∥CD（{#blank#}2{#/blank#}）

∴∠B={#blank#}3{#/blank#}（{#blank#}4{#/blank#}）

而∠ACB+∠ACD+∠DCE=180°

∴∠ACB+{#blank#}5{#/blank#}+{#blank#}6{#/blank#}=180°（{#blank#}7{#/blank#}）