试题

试题 试卷

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题型:作图题 题类:常考题 难易度:普通

北京市石景山区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的中线作等腰三角形”的尺规作图过程.

已知:如图1,线段a和线段b.

求作:△ABC,使得AB=AC,BC=a,BC边上的中线为b.

作法:如图,

①作射线BM,并在射线BM上截取BC=a;

②作线段BC的垂直平分线PQ,PQ交BC于D;

③以D为圆心,b为半径作弧,交PQ于A;

④连接AB和AC.

则△ABC为所求作的图形.

根据上述作图过程,回答问题:

(1)、用直尺和圆规,补全图2中的图形;
(2)、完成下面的证明:

证明:由作图可知BC=a,AD=b.

∵PQ为线段BC的垂直平分线,点A在PQ上,

∴AB=AC(填依据).

又∵线段BC的垂直平分线PQ交BC于D,

∴BD=CD.(填依据).

∴AD为BC边上的中线,且AD=b.

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