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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省常州市教育学会2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图1，对于平面直角坐标系x O y中的点A和点P，若将点P绕点A顺时针旋转90°后得到点Q，则称点Q为点P关于点A的“垂链点”.

（1）、△PAQ是三角形；

（2）、已知点A的坐标为（0， 0），点P关于点A的“垂链点”为点Q

①若点P的坐标为（2， 0），则点Q的坐标为；

②若点Q的坐标为（-2， 1），则点P的坐标为；

（3）、如图2，已知点D的坐标为（3， 0），点C在直线y=2x上，若点C关于点D的“垂链点”在坐标轴上，试求点C的坐标.

举一反三

已知点A的坐标是（2，1），以坐标原点O为位似中心，图像与原图形的位似比为2，则点

的坐标为（　　）

在Rt△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是 {#blank#}1{#/blank#}（结果保留π）．

已知|a﹣2|+（b﹣3）²=0，且A（a，0），B（b，0），C（0，ab）是平面直角坐标系内的三点，求△ABC的面积．

如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．

在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A₁ ，作正方形A₁B₁C₁C；则点C₁的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

已知O为直线MN上一点，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO中， $\text{[math]}$ ，AC∥OP交OM于C，D为OB的中点，DE⊥DC交MN于E．

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