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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广西壮族自治区贵港市覃塘区2020届九年级上学期数学期末考试试卷

把一副三角板按如图1所示放置，其中点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，斜边 $\text{[math]}$ .将三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，记旋转角为 $\text{[math]}$ .

（1）、在图1中，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，则线段AF的长为；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，三角板 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ ，的位置(如图2所示)，连接 $\text{[math]}$ ，请判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的结论；

（3）、当三角板 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 的位置(如图3所示)时，此时点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 的延长线上.①求旋转角 $\text{[math]}$ 的度数；②求线段 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

如图，是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么（a+b）²的值为（）

如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）

如图，∠BAC＝80°，∠B＝40°，∠E=60°，若将图中的△ADE旋转(平移)，则所得到的新三角形与△ABC{#blank#}1{#/blank#}，与△ADE{#blank#}2{#/blank#}

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA．

如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD'E'F′处，此时边AD′与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是{#blank#}1{#/blank#}.

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