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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省海门市海南中学2019年数学中考模拟试卷

如图，已知长方形OABC的顶点O在坐标原点，A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B(8，6)，直线y＝﹣x+b经过点A交BC于D、交y轴于点M，点P是AD的中点，直线OP交AB于点E

（1）、求点D的坐标及直线OP的解析式；

（2）、求△ODP的面积，并在直线AD上找一点N，使△AEN的面积等于△ODP的面积，请求出点N的坐标.

（3）、在x轴上有一点T(t，0)(5＜t＜8)，过点T作x轴的垂线，分别交直线OE、AD于点F、G，在线段AE上是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰直角三角形，若存在，请求出点Q的坐标及相应的t的值；若不存在，请说明理由.

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．根据所给定义解决下列问题：

如图，AD为△ABC的中线，E为AD的中点，若△ABE的面积为15，则△ABC的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，一个面积为50平方厘米的正方形与另一个小正方形并排放在一下起，则△ABC的面积是{#blank#}1{#/blank#}平方厘米．

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA=3，则BD的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过第二象限内的点A（ $\text{[math]}$ ，4），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，若直线 $\text{[math]}$ 经过点A，并且经过反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上另一点C（2， $\text{[math]}$ ）．

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长为{#blank#}1{#/blank#}cm．

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