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题型：作图题题类：常考题难易度：普通

江苏省扬州市邗江中学(集团)北区校维扬中学2020届九年级上学期数学12月月考试卷

小东根据学习函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 的图像与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：

（1）、函数 $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是

（2）、如表示y与x的几组对应值：

x

…

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

y

…

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

m

…

表中m的值为

（3）、如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数 $\text{[math]}$ 的大致图像；

（4）、结合函数图象，请写出函数 $\text{[math]}$ 的2条性质：

①

②

（5）、解决问题：如果函数 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点有2个，那么a的取值范围是

（6）、 $\text{[math]}$ 在函数图象上，若 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围

举一反三

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图③所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，则下列结论中正确的个数有（）

①4a+b=0；

②9a+3b+c＜0；

③若点A（﹣3，y₁），点B（﹣ $\text{[math]}$ ，y₂），点C（5，y₃）在该函数图象上，则y₁＜y₃＜y₂；

④若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x₁和x₂ ，且x₁＜x₂ ，则x₁＜﹣1＜5＜x₂ ．

抛物线y=ax²+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b²﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax²+bx+c﹣m=0没有实数根，则m＞2；　⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（）

如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 $\text{[math]}$ 的A处发出，把球看成点，其运行的高度 $\text{[math]}$ 与运行的水平距离 $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$ ．已知球网与O点的水平距离为9 $\text{[math]}$ ，高度为2.43 $\text{[math]}$ ，球场的边界距O点的水平距离为18 $\text{[math]}$ ．

已知关于x的二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象经过点C（0，1），且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）．

（提示：请先根据题目条件在给定的平面直角坐标系中画出示意图）

函数（1）y＝2x+1，（2）y＝﹣ $\text{[math]}$ ，（3）y＝x²+2x+2，y值随x值的增大而增大的有（）个．

如图是二次函数y =ax²+bx + c(a≠0)图象如图所示，则下列结论，①c<0，②2a + b=0；③a+b+c=0，④b²–4ac<0，其中正确的有（）

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