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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省梅州市梅江区伯聪学校2018-2019学年九年级下学期数学第一次月考试卷

在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）经过点A（1，0）.B（4，0），C（0，2）三点，直线y＝kx+t经过

B.C两点，点D是抛物线上一个动点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E ．

（1）、求直线和抛物线的解析式；

（2）、当点D在直线BC下方的抛物线上运动，使线段DE的长度最大时，求点D的坐标；

（3）、点D在运动过程中，若使O ， C，D，E为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点D的坐标．

举一反三

已知坐标平面上，一次函数y=3x+a的图形通过点（0，﹣4），其中a为一数，求a的值为何？（）

一个一次函数的图象与直线y=﹣2x+1平行，且经过点（﹣2，﹣6），则这个一次函数的解析式为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点A（﹣1，0）和点C（0，4），交x轴正半轴于点B，连接AC，点E是线段OB上一动点（不与点O，B重合），以OE为边在x轴上方作正方形OEFG，连接FB，将线段FB绕点F逆时针旋转90°，得到线段FP，过点P作PH∥y轴，PH交抛物线于点H，设点E（a，0）.

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ 、B两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，其顶点为D.

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），点P是直线BC下方抛物线上的任意一点，过点P作平行于y轴的直线PM，交线段BC于M，当△PCM是以PM为腰的等腰三角形时，点P的坐标是（）

已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（-1，0），B（1，-2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为{#blank#}1{#/blank#}.

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