小学

初中

例1

按这样的规律排列下去，第10个数是多少?

作答：第1个数是1

第2个数是1+2=3

第3个数是1+2+3=6

第4个数是1+2+3+4=10

…

第10个数是{#blank#}1{#/blank#}(写等式)

例2 如下图所示，每条“边”(包括两个顶点)有n(n≥2)个点，每个图形总的点数S是多少?当n=5时，S是多少?

作答：一共有3条边，每条边有2个顶点，共有3×2(个)点，但由于3个顶点有重合，所以

第一个图形中有3×2-3=3(个)点

第二个图形中有3×3-3=6(个)点

第三个图形中有3×4-3=9(个)点

…

所以S={#blank#}2{#/blank#}(用含n的代数式表示S)

当n=5时，S={#blank#}3{#/blank#}={#blank#}4{#/blank#}(代数式求值)

思考：

⑴分别补全两题中的解答过程。

⑵观察例1和例2，我发现：数形结合找规律时，小学都是求某个具体的数，初中常用{#blank#}5{#/blank#}表示出规律。除此之外，你还能发现什么呢?{#blank#}6{#/blank#}。

正方形个数

摆成的图形

火柴棒根数

1

4

2

7

3

10

…

…

…