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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏南京市秦淮区四校联考2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷

定义☆运算，观察下列运算：

(＋5)☆(＋14) ＝＋19 (－13)☆(－7) ＝＋20，

(－2)☆(＋15) ＝－17 (＋18)☆(－7) ＝－25，

0☆(－19) ＝＋19 (＋13)☆0 ＝＋13.

（1）、请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：

两数进行☆运算时，同号，异号.

特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，.

（2）、计算：(＋17) ☆[0 ☆(－16)] ＝ .

（3）、若2×(2☆a)－1＝3a，求a的值.

举一反三

定义：在平面直角坐标系中，点A、B为函数L图象上的任意两点，点A坐标为（x₁ ， y₁），点B坐标为（x₂ ， y₂），把式子 $\text{[math]}$ 称为函数L从x₁到x₂的平均变化率；对于函数K：y=2x²﹣3x+1图象上有两点A（x₁ ， y₁）和B（x₂ ， y₂），当x₁=1，x₂﹣x₁= $\text{[math]}$ 时，函数K从x₁到x₂的平均变化率是{#blank#}1{#/blank#}；当x₁=1，x₂﹣x₁= $\text{[math]}$ （n为正整数）时，函数K从x₁到x₂的平均变化率是{#blank#}2{#/blank#}．

对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p，则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0，1两个不变值，其不变长度q等于1.

随着数系不断扩大，我们引进新数i，新数i满足交换律，结合律，并规定：i²=-1，那么(2+i)(2-i)={#blank#}1{#/blank#}(结果用数字表示)．

如果定义新运算“※”，满足a※b＝a×b－a÷b ，那么1※2＝{#blank#}1{#/blank#}．

对于某一函数给出如下定义：若存在实数m ，自变量的值为m时，函数值等于-m ，则称-m为这个函数的反向值.在函数存在反向值时，该函数的最大反向值与最小反向值之差n称为这个函数的反向距离.特别地，当函数只有一个反向值时，其反向距离n为零.例如：图中的函数有4，－1两个反向值，其反向距离n等于5.现有函数y＝ $\text{[math]}$ ，则这个函数的反向距离的所有可能值有（）

如图1，P为∠MON平分线OC上一点，以P为顶点的∠APB两边分别与射线OM和ON交于A.B两点，如果∠APB在绕点P旋转时始终满足OA⋅OB=OP² ，我们就把∠APB叫做∠MON的关联角.

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