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题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

江苏省洪泽区金湖县2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

【背景知识】研究平面直角坐标系，我们可以发现一条重要的规律：若平面直角坐标系上有两个不同的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则线段AB的中点坐标可以表示为 $\text{[math]}$

（1）、【简单应用】如图1，直线AB与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，过原点O的直线L将 $\text{[math]}$ 分成面积相等的两部分，请求出直线L的解析式；

（2）、【探究升级】小明发现“若四边形一条对角线平分四边形的面积，则这条对角线必经过另一条对角线的中点”

如图2，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， $\text{[math]}$ 试说明 $\text{[math]}$ ；

（3）、【综合运用】如图3，在平面直角坐标系中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若OC恰好平分四边形OACB的面积，求点C的坐标.

举一反三

点A（0，－3），以A为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的坐标是（）

圆心坐标为（﹣1，0）的圆与x轴相交于A，B两点，已知A（ $\text{[math]}$ ，0），则点B的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在直角坐标系中，点A(0，3)，B(-6，0)．连接AB，作直线y=1，交AB于点P，过P₁作P₁Q₁⊥x轴于Q₂；连接AQ₁ ，交直线y=1于点P₂ ， P₂Q₂⊥x轴于Q₂；…以此类推．则点Q₃的坐标为{#blank#}1{#/blank#}；△P_nQ_nA的面积为={#blank#}2{#/blank#}(用含n的代数式表示)．

如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O、B的坐标分别是（0，0），（2，0），则顶点C的坐标是（）

如图，在平面直角坐标系中有三点A（2，4）、B（3，5）、P（a，a），将线段AB绕点P顺时针旋转90°得到CD，其中A、B的对应点分别为C、D；

如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若P为 $\text{[math]}$ 内（不含边界）一点，且AP与 $\text{[math]}$ 的一条边相等，则称P为 $\text{[math]}$ 的友爱点．

（1）在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的友爱点是________；

（2）如图2，若P为 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ ，求证：P为 $\text{[math]}$ 的友爱点；

（3）直线l为过点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴平行的直线，若直线 $\text{[math]}$ 上存在 $\text{[math]}$ 的三个友爱点，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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