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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

辽宁省沈阳市铁路实验中学2019-2020学年高二上学期数学10月月考试卷

如图，在杨辉三角形中，斜线1的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

举一反三

某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形．则f(5)等于( )

若等比数列{a_n}满足a₂+a₄=20，a₃+a₅=40，则公比q={#blank#}1{#/blank#}；前n项和S_n={#blank#}2{#/blank#}．

已知等差数列{a_n}中，a₃a₇=﹣16，a₄+a₆=0，求{a_n}前n项和s_n ．

在等比数列 $\text{[math]}$ 中，已知其前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知数列{a_n}满足a₁=3，n≥2时，a_n-2a_n-1=λ×3ⁿ ．

（Ⅰ）当λ=0时，求数列{a_n}的前n项和S_n：

（Ⅱ）当λ=n时，求证：对任意n∈N*， $\text{[math]}$ 为定值。

2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了“双减”政策，极大缓解了教育的“内卷”现象.数学中的螺旋线可以形象的展示“内卷”这个词，螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线，如图所示.它的画法是这样的：取第一个正方形 $\text{[math]}$ 各边的四等分点E ， F ， G ， H ，作第2个正方形 $\text{[math]}$ ，然后再取正方形 $\text{[math]}$ 各边的四等分点M ， N ， P ， Q ，作第3个正方形 $\text{[math]}$ ，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案.设正方形 $\text{[math]}$ 边长为 $\text{[math]}$ ，后续各正方形边长依次为 $\text{[math]}$ ；如图阴影部分，设直角三角形AEH面积为 $\text{[math]}$ ，后续各直角三角形面积依次为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的个数是（）

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列.

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