如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC＝PC，∠COB2＝∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线（2）求证：BC...

题型：证明题题类：模拟题难易度：普通

如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC＝PC，∠COB2＝∠PCB．

（1）求证：PC是⊙O的切线
（2）求证：BC＝ $\text{[math]}$ AB；
（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB＝4，求MN ·MC的值．

举一反三

阅读下列材料：

如图1，圆的概念：在平面内，线段PA绕它固定的一个端点P旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．就是说，到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上，圆心在P（a，b），半径为r的圆的方程可以写为：（x﹣a）²+（y﹣b）²=r² ，如：圆心在P（2，﹣1），半径为5的圆方程为：（x﹣2）²+（y+1）²=25

下列直线是圆的切线的是（）

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CP∥AB，在CP上截取CF=CD，连接BF．

如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，OC∥AD交⊙O于E，点F在CD延长线上，且∠BOC+∠ADF=90°.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作⊙ $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ .

如图，AB是⊙O的直径，C、D在⊙O上，连结BC，过D作PF∥AC交AB于E，交⊙O于F，交BC于点G，交过B点的直线于点P，且∠BPF=∠ADC．

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