- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

辽宁省沈阳市皇姑区2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷

图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了 $\text{[math]}$ 层，将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为 $\text{[math]}$

如果图中的圆圈共有13层，请解决下列问题：

（1）、若自上往下，在图①每个圆圈中填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，得到图3，写出第11层最左边这个圆圈中的数；

（2）、若自上往下，在图①每个圆圈中填上一串连续的整数-23，-22，-21，20，…，得到图4，写出第10层最右边圆圈内的数；

（3）、根据以上规律，求图4中第1层到第10层所有圆圈中各数之和(写出计算过程).

举一反三

如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（　　）

在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中三角形ABC是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6；图中格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是{#blank#}1{#/blank#}．经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，则当N=5，L=14时，S={#blank#}2{#/blank#}．（用数值作答）

如图，在直角坐标系中，已知点P₀的坐标为( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，将线段OP₀按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP₀的2倍，得到线段OP₁；又将线段OP₁按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP₁的2倍，得到线段OP₂；如此下去，得到线段OP₃ ， OP₄ ， …，OP_n(n为正整数)，则点P₂₀₁₇的坐标为（）

下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为{#blank#}1{#/blank#}个．

如图，用围棋子按某种规律摆成的一行“七”字，按照这种规律，第n个“七”字中的围棋子有{#blank#}1{#/blank#}个 $\text{[math]}$

已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形.如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第3个图形中直角三角形的个数有{#blank#}1{#/blank#}个，第2018个图形中直角三角形的个数有{#blank#}2{#/blank#}个.

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