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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高三上学期数学9月月考试卷

对于数列 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 也是数列 $\text{[math]}$ 中的项，则称数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 数列”，已知数列 $\text{[math]}$ 满足：对任意的 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.

（1）、求证：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列；

（2）、若数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 数列”， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的所有可能值；

（3）、若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 也是数列 $\text{[math]}$ 中的项，求证：数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 数列”.

举一反三

在等差数列{a_n}中，已知a_m₊_n=A，a_m_﹣_n=B，则a_m={#blank#}1{#/blank#}．

设公差不为零的等差数列{a_n}，a₁=1，a₂ ， a₄ ， a₅成等比数列，则公差d={#blank#}1{#/blank#}．

在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ ，

已知单调等比数列 $\text{[math]}$ 中，首项为 $\text{[math]}$ ，其前n项和是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等差数列,数列 $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$

(Ⅰ) 求数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(Ⅱ) 设 $\text{[math]}$ ,记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

①求 $\text{[math]}$ ;②求正整数 $\text{[math]}$ ，使得对任意 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ .

给定整数 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ 元实数集合 $\text{[math]}$ 定义其相伴数集 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，则称集合S为一个 $\text{[math]}$ 元规范数集，并定义S的范数 $\text{[math]}$ 为其中所有元素绝对值之和.

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ ，记该数列的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

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