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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高三上学期数学9月月考试卷

对于数列 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 也是数列 $\text{[math]}$ 中的项，则称数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 数列”，已知数列 $\text{[math]}$ 满足：对任意的 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.

（1）、求证：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列；

（2）、若数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 数列”， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的所有可能值；

（3）、若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 也是数列 $\text{[math]}$ 中的项，求证：数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 数列”.

举一反三

设等差数列{ $\text{[math]}$ }中，已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （）

设S_n是公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和，且S₁ ， S₂ ， S₄成等比数列，a₅=9．

已知数列{a_n}为等差数列，S_n是它的前n项和，若a₁=2，S₄=20，则S₆=（）

已知数列 $\text{[math]}$ 是公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，满足 $\text{[math]}$ .设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

设等比数列 $\text{[math]}$ 中，前n项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（）

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