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题型:综合题 题类:常考题 难易度:困难

河南省南阳市南召县2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图1,在四边形ABCD中,AB=AD.∠B+∠ADC=180°,点E,F分别在四边形ABCD的边BC,CD上,∠EAF= ∠BAD,连接EF,试猜想EF,BE,DF之间的数量关系.

(1)、思路梳理

将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG,使AB与AD重合.由∠B+∠ADC=180°,得∠FDG=180°,即点F,D,G三点共线. 易证△AFG ,故EF,BE,DF之间的数量关系为

(2)、类比引申

如图2,在图1的条件下,若点E,F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB,DC的延长线上,∠EAF= ∠BAD,连接EF,试猜想EF,BE,DF之间的数量关系,并给出证明.

(3)、联想拓展

如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D,E均在边BC上,且∠DAE=45°. 若BD=1,EC=2,则DE的长为.

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