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题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

河南省洛阳市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图1，点C在线段AB上，（点C不与A、B重合），分别以AC、BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点P.

（1）、【观察猜想】

①AE与BD的数量关系是；

②∠APD的度数为.

（2）、【数学思考】

如图2，当点C在线段AB外时，（1）中的结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；

（3）、【拓展应用】

如图3，点E为四边形ABCD内一点，且满足∠AED＝∠BEC＝90°，AE＝DE，BE＝CE，对角线AC、BD交于点P，AC＝10，求四边形ABCD的面积.

举一反三

如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF．

如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E={#blank#}1{#/blank#}度．

如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x（x﹣k）经过原点O，交x轴正半轴于A，过A的直线交抛物线于另一点B，AB交y轴正半轴于C，且OC=OA，B点的纵坐标为9

如图，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到正三角形OA₁B₁ ，则点A₁的坐标为（）

在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

如图，在⊿ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是⊿ $\text{[math]}$ 内的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；求 $\text{[math]}$ 的度数.

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