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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

吉林省长春外国语学校2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

问题情境：小明和小丽共同探究一道数学题：如图①，在△ABC中，点D是边BC的中点，∠BAD = 65°，∠DAC = 50°，AD = 2，求AC的长为多少．

（1）、探索发现；

小明的思路是：延长AD至点E ，使DE = AD ，构造全等三角形．

小丽的思路是：过点C作CE∥AB ，交AD的延长线于点E ，构造全等三角形．

选择小明、小丽其中一人的方法解决问题情境中的问题．

（2）、类比应用：如图②，

在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点O是BD的中点，AB⊥AC．若∠CAD=45°，∠ADC = 67.5°，AO = 2，则BC的长为．

举一反三

如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判定 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ 的依据是（）

在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′，且b－a＝b′－a′，b＋a＝b′＋a′，则这两个三角形（）

如图①， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ cm.点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上以1 cm/s的速度由点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，同时，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上由点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动.它们运动的时间为 $\text{[math]}$ s.

如图，用 $\text{[math]}$ 直接判定 $\text{[math]}$ 的理由是（）

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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