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题型：解答题题类：真题难易度：困难

设f_n(x)是等比数列1，x，x²...，xⁿ的各项和，其中x>0，n $\text{[math]}$ N，，n≥2，

（1）、证明：函数F_n（x）=f_n(x)-2在( $\text{[math]}$ ， 1)内有且仅有一个零点（记为x_n），且x_n= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ x_nⁿ⁺¹；

（2）、设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为g_n(x)，比较f_n(x)与g_n(x)的大小，并加以证明．

举一反三

设S_n为等比数列{a_n}的前n项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

若等比数列{a_n}的前n项和 $\text{[math]}$ ，则a₂=（　　）

设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#} .

设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 为递增的等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

设等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

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