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题型：解答题题类：真题难易度：困难

设f_n(x)是等比数列1，x，x²...，xⁿ的各项和，其中x>0，n $\text{[math]}$ N，，n≥2，

（1）、证明：函数F_n（x）=f_n(x)-2在( $\text{[math]}$ ， 1)内有且仅有一个零点（记为x_n），且x_n= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ x_nⁿ⁺¹；

（2）、设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为g_n(x)，比较f_n(x)与g_n(x)的大小，并加以证明．

举一反三

等比数列{a_n}中，首项a₁=8，公比 $\text{[math]}$ ，那么{a_n}前5项和S₅的值是（　　）

若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为 $\text{[math]}$ ，则前4项倒数的和为（　　）

已知等比数列{a_n}的公比q，前n项的和S_n ，对任意的n∈N^* ， S_n＞0恒成立，则公比q的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₅a₆+a₂a₉=18，则log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀的值为（）

若等比数列{a_n}的前n项和 $\text{[math]}$ ，则a₃a₅=（）

已知数列{a_n}满足a₁=3，且a_n+1﹣3a_n=3ⁿ ，（n∈N^*），数列{b_n}满足b_n=3^﹣na_n ．

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