（2015•孝感）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0．

题型：综合题题类：真题难易度：普通

四川省南充市嘉陵区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

已知关于x的一元二次方程：x²﹣（m﹣3）x﹣m=0．

（1）、试判断原方程根的情况；

（2）、若抛物线y=x²﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x₁ ， 0），B（x₂ ， 0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．（友情提示：AB=|x₂﹣x₁|）

举一反三

关于x的方程x²-2x-m=0，若其中m的取值范围如图，则该方程根的情况是（）.

已知抛物线y=ax²﹣x+c经过点Q（﹣2， $\text{[math]}$ ），且它的顶点P的横坐标为﹣1．设抛物线与x轴相交于A、B两点，如图．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求A、B两点的坐标；

（3）设PB于y轴交于C点，求△ABC的面积．

如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象经过B、C两点．

如图是抛物线y₁=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y₂=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：

①2a+b=0；

②abc＞0；

③b²﹣4ac＞0；

④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；

⑤当1＜x＜4时，有y₂＜y₁；

⑥方程ax²+bx+c=3有两个相等的实数根．

其中正确的有{#blank#}1{#/blank#}．

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