（2015•来宾）在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，点M为BC边上一动点（点M与点B、C不重合），连接AM，过点M作MN⊥AM，垂足为M，MN交CD或CD的延长线于点N．

题型：综合题题类：真题难易度：困难

在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，点M为BC边上一动点（点M与点B、C不重合），连接AM，过点M作MN⊥AM，垂足为M，MN交CD或CD的延长线于点N．

（1）、求证：△CMN∽△BAM；

（2）、设BM=x，CN=y，求y关于x的函数解析式．当x取何值时，y有最大值，并求出y的最大值；

（3）、当点M在BC上运动时，求使得下列两个条件都成立的b的取值范围：①点N始终在线段CD上，②点M在某一位置时，点N恰好与点D重合．

举一反三

如图，四边形ABCD是矩形，点E是AD的中点，点F是BC的中点．求证：△ABF≌△CDE．

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