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题型：综合题题类：真题难易度：困难

在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，点M为BC边上一动点（点M与点B、C不重合），连接AM，过点M作MN⊥AM，垂足为M，MN交CD或CD的延长线于点N．

（1）、求证：△CMN∽△BAM；

（2）、设BM=x，CN=y，求y关于x的函数解析式．当x取何值时，y有最大值，并求出y的最大值；

（3）、当点M在BC上运动时，求使得下列两个条件都成立的b的取值范围：①点N始终在线段CD上，②点M在某一位置时，点N恰好与点D重合．

举一反三

如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点E为AD中点，点F为BC边上任一点，过点F别作EB，EC的垂线，垂足分别为点G，H，则FG+FH为{#blank#}1{#/blank#}

一幢房屋的侧面外墙壁的形状如图所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD组成，∠OCD=25°，外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块的形状是四边形EFGH，测得FG∥EH，GH=2.6m，∠FGB=65°．

二次函数y=a²x²+bx+c（a≠0）的图象的顶点为P（m，k），且另有一点Q（k，m）也在该函数图象上，则下列结论一定正确的是（）

如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC与BD相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝2，求AC的长度．

近年来国家倡导“电动车，上牌照，保安全，戴头盔”．某头盔专卖店购进一批单价为36元的头盔、在销售中，通过分析销售情况发现这种头盔的月销售量y（个）与售价x（元/个）（ $\text{[math]}$ ）满足函数关系 $\text{[math]}$ ．专卖店的优惠活动：若购买一个这种头盔，就赠送一个成本为6元的头盔面罩．

如图，在矩形ABCD中，点A的坐标是（1，0），点C的坐标是（﹣2，4），则BD的长是（）

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