（2015•大连）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（2m，m），翻折矩形OABC，使点A与...

题型：综合题题类：真题难易度：困难

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（2m，m），翻折矩形OABC，使点A与点C重合，得到折痕DE，设点B的对应点为F，折痕DE所在直线与y轴相交于点G，经过点C，F，D的抛物线为y=ax²+bx+c．

（1）、求点D的坐标（用含m的式子表示）；

（2）、若点G的坐标为（0，﹣3），求该抛物线的解析式；

（3）、在（2）的条件下，设线段CD的中点为M，在线段CD上方的抛物线上是否存在点P，使PM= $\text{[math]}$ EA？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

举一反三

如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=mx²﹣6mx+5m与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

如图，已知二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点P，顶点为C（1，﹣2）．

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，2），点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l，交抛物线于点Q．

（Ⅰ）求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

（Ⅱ）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．

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