题型：综合题 题类：真题 难易度：困难
我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b，AB=c．
如图1，当∠ABE=45°，c=2时，a= ，b= ．
如图2，当∠ABE=30°，c=4时，a= ，b= ．
请你观察（1）中的计算结果，猜想a2 ， b2 ， c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．
如图4，在▱ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=2 ， AB=3，求AF的长．
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