（2015•兰州）已知二次函数y=ax2的图象经过点（2，1）．

题型：综合题题类：真题难易度：困难

已知二次函数y=ax²的图象经过点（2，1）．

（1）、求二次函数y=ax²的解析式；

（2）、一次函数y=mx+4的图象与二次函数y=ax²的图象交于点A（x₁、y₁）、B（x₂、y₂）两点．

①当m= $\text{[math]}$ 时（图①），求证：△AOB为直角三角形；

②试判断当m≠ $\text{[math]}$ 时（图②），△AOB的形状，并证明； n>S_扇形DOE求得即可．

（3）、根据第2问，说出一条你能得到的结论．（不要求证明）

举一反三

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，以下结论正确的是（　　）

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象的顶点为D，与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在原点的左侧，点B的坐标为（3，0），OB=OC=3OA．

（Ⅰ）求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

（Ⅱ）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．

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