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题型：综合题题类：真题难易度：困难

已知双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0），直线l₁：y﹣ $\text{[math]}$ =k（x﹣ $\text{[math]}$ ）（k＜0）过定点F且与双曲线交于A，B两点，设A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）（x₁＜x₂），直线l₂：y=﹣x+ $\text{[math]}$ ．

（1）、若k=﹣1，求△OAB的面积S；

（2）、若AB= $\text{[math]}$ ，求k的值；

（3）、设N（0，2 $\text{[math]}$ ），P在双曲线上，M在直线l₂上且PM∥x轴，求PM+PN最小值，并求PM+PN取得最小值时P的坐标．

（参考公式：在平面直角坐标系中，若A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）则A，B两点间的距离为AB= $\text{[math]}$ ）

举一反三

已知矩形的面积为36cm² ，相邻的两条边长为xcm和ycm，则y与x之间的函数图象大致是

如图，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点（﹣1，﹣2 $\text{[math]}$ ），点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP．

去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待，经调查发现，同学的舒适度指数y与等时间x（分）之间满足反比例函数关系，如下表：

等待时间x	1	2	5	10	20
舒适度指数y	100	50	20	10	5

已知学生等待时间不超过30分钟

如图，平行四边形ABCD的顶点A、C在双曲线y₁=﹣ $\text{[math]}$ 上，B、D在双曲线y₂= $\text{[math]}$ 上，k₁=2k₂（k₁＞0），AB∥y轴，S_▱_ABCD=24，则k₁={#blank#}1{#/blank#}．

如图，一次函数y=ax﹣1的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于A（3，1），B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．

在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与体积V（单位：m³）满足函数关系式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ），其图象如图所示，则k的值为（）

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