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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

海南省三亚市华侨学校2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷

如图所示，动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m，那么宽 $\text{[math]}$ （单位：m）为多少才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？

举一反三

函数y=x⁴﹣8x²+2在[﹣1，3]上的最大值为（　　）

某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过20万元时，按销售利润的20%进行奖励；当销售利润超过20万元时，若超出部分为A万元，则超出部分按2log₅（A+2）进行奖励，没超出部分仍按销售利润的20%进行奖励．记奖金总额为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）．

（1）写出该公司激励销售人员奖励方案的函数表达式；

（2）如果业务员老张获得8万元的奖励，那么他的销售利润是多少万元？

函数f(x)＝1.1^x ， g(x)＝ln x＋1，h(x)＝x $\text{[math]}$ 的图象如图所示，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三个函数的增长差异(以1，a ， b ， c ， d ， e为分界点)．

某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售岀8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．

某产品生产厂家生产一种产品，每生产这种产品 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （百台），其总成本为 $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ ，其中固定成本为42万元，且每生产1百台的生产成本为15万元 $\text{[math]}$ 总成本 $\text{[math]}$ 固定成本 $\text{[math]}$ 生产成本 $\text{[math]}$ 销售收入 $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，假定该产品产销平衡 $\text{[math]}$ 即生产的产品都能卖掉 $\text{[math]}$ ，根据上述条件，完成下列问题：

攀枝花是一座资源富集的城市，矿产资源储量巨大，已发现矿种76种，探明储量39种，其中钒、钛资源储量分别占全国的63%和93%，占全球的11%和35%，因此其素有“钒钛之都”的美称．攀枝花市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量 $\text{[math]}$ （单位：克）的关系为：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的二次函数；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．测得部分数据如下表：

$\text{[math]}$ （单位：克）	0	2	6	10	…
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	8	8	$\text{[math]}$	…

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求该新合金材料的含量 $\text{[math]}$ 为何值时产品的性能达到最佳．

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