- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市西城区铁路第二中学2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷

阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点M（1，3）的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=﹣x+4．

问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC ，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线 $\text{[math]}$ 经过B、C两点，顶点D在正方形内部．

（1）、直接写出点D（m，n）所有的特征线；

（2）、若点D有一条特征线是y=x+1，求此抛物线的解析式；

（3）、点P是AB边上除点A外的任意一点，连接OP ，将△OAP沿着OP折叠，点A落在点A′的位置，当点A′在平行于坐标轴的D点的特征线上时，满足（2）中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在OP上？

举一反三

如图，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为5，△FCB的周长为9，则FC的长为（）

数学题：矩形ABCD的周长是20cm，以AB、AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，已知正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为68平方厘米，那么矩形ABCD的面积为

如图，ABCD是正方形，边长为2，以B为圆心，以BA为半径画弧，则阴影面积为（）.

过点A作AC⊥x轴于点C ，以AC为对角线作正方形ABCD。

则抛物线y＝x²﹣4x+6的顶点是是{#blank#}1{#/blank#}．

正方形的边长AB的最小值是{#blank#}2{#/blank#}．

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