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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市慈溪市2020届九年级上学期数学期中考试试卷

已知如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过A（3，3），与x轴正半轴交于B点，与y轴交于C点，△ABC的外接圆恰好经过原点O.

（1）、求B点的坐标及二次函数的解析式；

（2）、抛物线上一点Q（m，m+3），（m为整数），点M为△ABC的外接圆上一动点，求线段QM长度的范围；

（3）、将△AOC绕平面内一点P旋转180°至△A'O'C'（点O'与O为对应点），使得该三角形的对应点中的两个点落在 $\text{[math]}$ 的图象上，求出旋转中心P的坐标.

举一反三

已知A（－1，y₁），B(－2，y₂)，C(3，y₃)三点都在二次函数的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，一次函数y₁=x与二次函数y₂=ax²+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax²+（b﹣1）x+c的图象可能是（）

已知抛物线的顶点坐标为（3，-4），且过点（0，5），求抛物线的表达式 .

如图，△ABC中，∠ABC=45 $\text{[math]}$ ，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH，与BE相交于点G．

如图，在边长为3的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一动点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线翻折得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 长度的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知：∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC.

求证：

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