- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图

（1）、观察推理：如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的同侧， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

（2）、类比探究：如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将斜边 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

（3）、拓展提升：如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度运动，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转120°得到线段 $\text{[math]}$ .要使点 $\text{[math]}$ 恰好落在射线 $\text{[math]}$ 上，求点 $\text{[math]}$ 运动的时间 $\text{[math]}$ .