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题型:综合题 题类:常考题 难易度:困难

江苏省淮安市清江浦区2020届九年级上学期数学10月月考试卷

如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动;点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的   速度匀速移动.点P、Q分别从起点同时出发,移动到某一位置时所需时间为t秒.

(1)、当t=时,PQ∥AB
(2)、当t为何值时,△PCQ的面积等于5cm2
(3)、在P、Q运动过程中,在某一时刻,若将△PQC翻折,得到△EPQ,如图2,PE与AB能否垂直?若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由.

能垂直,理由如下:

延长QE交AC于点D,

∵将△PQC翻折,得到△EPQ,

∴△QCP≌△QEP,

∴∠C=∠QEP=90°,

若PE⊥AB,则QD∥AB,

∴△CQD∽△CBA,

∴QD=2.5t,

∵QC=QE=2t

∴DE=0.5t

∵∠A=∠EDP,∠C=∠DEP=90°,

∴△ABC∽△DPE,

解得:

综上可知:当t= 时,PE⊥AB

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