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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

河南省郑州市中原区2020届九年级上学期数学10月月考试卷

如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°.

（1）、求证：四边形ABCD是矩形.

（2）、若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数.

举一反三

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的方向平移，得到 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

如图，在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM、ON上滑动，下列结论：

①若C、O两点关于AB对称，则OA=2 $\text{[math]}$ ；②C、O两点距离的最大值为4；③若AB平分CO，则AB⊥CO；④斜边AB的中点D运动路径的长为 $\text{[math]}$ ；其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}（把你认为正确结论的序号都填上）．

如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．

如图，将一长方形纸片沿着虚线剪成两个全等的梯形纸片.根据图中标示长度与角度，求梯形纸片中较短的底边长度为何？（）

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

如题17图，在 $\text{[math]}$ 中，E ， F分别是对角线AC上的两点，且 $\text{[math]}$ ．求证：四边形BEDF是平行四边形．

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