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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

北京市西城区北京师范大学附中2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷

对于区间[a,b](a<b),若函数 $\text{[math]}$ 同时满足：① $\text{[math]}$ 在[a,b]上是单调函数，②函数 $\text{[math]}$ 在[a,b]的值域是[a,b]，则称区间[a,b]为函数 $\text{[math]}$ 的“保值”区间

（1）、求函数 $\text{[math]}$ 的所有“保值”区间

（2）、函数 $\text{[math]}$ 是否存在“保值”区间？若存在，求 $\text{[math]}$ 的取值范围，若不存在，说明理由

举一反三

已知定义在R上的函数f（x），若对于任意x₁ ， x₂∈R，且x₁≠x₂ ，都有x₁f（x₁）+x₂f（x₂）＞x₁f（x₂）+x₂f（x₁），那么函数f（x）称为“Ω函数”．给出下列函数：

①f（x）=cosx；

②f（x）=2^x；

③f（x）=x|x|；

④f（x）=ln（x²+1）．

其中“Ω函数”的个数是（　　）

已知定义在R上的函数f（x）= $\text{[math]}$ （a∈R）是奇函数，函数g（x）= $\text{[math]}$ 的定义域为（﹣1，+∞）．

已知 $\text{[math]}$ 是（﹣∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时， $\text{[math]}$ ，若存在x∈[t²﹣1，t]，使不等式f（2x+t）≥2f（x）成立，则实数t的取值范围是．{#blank#}1{#/blank#}．

设定义域为 $\text{[math]}$ 的单调函数 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个解，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}；若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ （含端点）上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}2{#/blank#}.

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