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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

上海市杨浦区2019-2020学年高三上学期数学期中质量调研试卷

对于定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，如果存在两条平行直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，使得对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，那么称函数 $\text{[math]}$ 是带状函数，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的最小距离 $\text{[math]}$ 存在，则称 $\text{[math]}$ 为带宽.

（1）、判断函数 $\text{[math]}$ 是不是带状函数？如果是，指出带宽（不用证明）；如果不是，说明理由；

（2）、求证：函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）是带状函数；

（3）、求证：函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）为带状函数的充要条件是 $\text{[math]}$ .

举一反三

等比数列{a_n}中，“公比q>1”是“数列{a_n}单调递增”的（）

某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 反向”的（）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，双曲线中心在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则它的离心率为（）

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为等轴双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，且焦距为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的右支上动点，过点 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 的一条渐近线作垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）.

“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的

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