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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

上海市杨浦区2019-2020学年高三上学期数学期中质量调研试卷

对于定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，如果存在两条平行直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，使得对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，那么称函数 $\text{[math]}$ 是带状函数，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的最小距离 $\text{[math]}$ 存在，则称 $\text{[math]}$ 为带宽.

（1）、判断函数 $\text{[math]}$ 是不是带状函数？如果是，指出带宽（不用证明）；如果不是，说明理由；

（2）、求证：函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）是带状函数；

（3）、求证：函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）为带状函数的充要条件是 $\text{[math]}$ .

举一反三

设F₁、F₂分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P，满足 $\text{[math]}$ ，且点P的横坐标为 $\text{[math]}$ c（c为半焦距），则该双曲线的离心率为（）

设集合 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

设向量 $\text{[math]}$ =（x﹣1，x）， $\text{[math]}$ =（x+2，x﹣4），则“ $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ”是“x=2”的（）

若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是（）

双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为（）

过双曲线 $\text{[math]}$ 的右顶点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率是（）

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