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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

陕西省延安市吴起高级中学2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷

知函数 $\text{[math]}$

（1）、若 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最值；

（2）、若 $\text{[math]}$ 的定义域和值域均是 $\text{[math]}$ ，求实数a的值.

举一反三

已知实数a<b<c，设方程 $\text{[math]}$ 的两个实根分别为x₁ ， x₂(x₁<x₂)，则下列关系中恒成立的是（）.

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．

已知不等式x²﹣2x+k²﹣1＞0对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ .

中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上袤，下袤从之，亦倍下袤，上袤从之，各以其广乘之，并，以高乘之，皆六而一．”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一.已知一个“刍童”的下底面是周长为18的矩形，上底面矩形的长为3，宽为2，“刍童”的高为3，则该“刍童”的体积的最大值为（）

假设在一个以米为单位的空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 内有一跟踪和控制飞行机器人 $\text{[math]}$ 的控制台 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置为 $\text{[math]}$ .上午10时07分测得飞行机器人 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处，并对飞行机器人 $\text{[math]}$ 发出指令：以速度 $\text{[math]}$ 米/秒沿单位向量 $\text{[math]}$ 作匀速直线飞行(飞行中无障碍物)，10秒后到达 $\text{[math]}$ 点，再发出指令让机器人在 $\text{[math]}$ 点原地盘旋2秒，在原地盘旋过程中逐步减速并降速到 $\text{[math]}$ 米/秒，然后保持 $\text{[math]}$ 米/秒，再沿单位向量 $\text{[math]}$ 作匀速直线飞行(飞行中无障碍物)，当飞行机器人 $\text{[math]}$ 最终落在平面 $\text{[math]}$ 内发出指令让它停止运动.机器人 $\text{[math]}$ 近似看成一个点.

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