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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省武汉市武昌区梅苑学校2020届九年级上学期数学期中考试试卷

已知抛物线顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形.

（1）、求抛物线解析式

（2）、若点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标

（3）、已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 经过一个定点，并求定点的坐标.

举一反三

已知二次函数的图象经过点（﹣1，﹣5），（0，﹣4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（　　）

一个二次函数的图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（0，﹣4），则这个二次函数的解析式为（　　）

已知二次函数的图象经过点（0，﹣3），顶点坐标为（﹣1，﹣4），

若抛物线y=ax²+k的图象经过点（0，﹣2），（1，﹣1），

两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾，此时A，E，F在同一直线上.跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m高的D处喷出，水流正好经过E，F. 若点B和点E、点C和F的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移0.4m，再向左后退了{#blank#}1{#/blank#}m，恰好把水喷到F处进行灭火．

如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A（-1，0）和点D（5，0）.

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