- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

贵州省遵义市2019-2020学年八年级上学期数学10月月考试卷

如图

（1）、如图（1），已知：在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是：.

（2）、如图（2），将（1）中的条件改为：在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点都在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为任意锐角或钝角.请问结论 $\text{[math]}$ 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.

（3）、拓展与应用：如图（3）， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的两动点（ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点互不重合），点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 平分线上的一点，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .