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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省绥化市青冈县第一中学2019-2020学年高二上学期理数（B)班月考试卷

求满足下列条件的各圆的标准方程:

（1）、圆心在原点,半径长为3;

（2）、圆心为点 $\text{[math]}$ ,半径长是 $\text{[math]}$

（3）、圆心为点 $\text{[math]}$ ,且经过点 $\text{[math]}$

举一反三

若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是{#blank#}1{#/blank#}．

点M在圆(x－5)²＋(y－3)²＝9上，则点M到直线3x＋4y－2＝0的最短距离为（）

已知圆心在x轴正半轴上的圆C与直线 $\text{[math]}$ 相切，与y轴交于M，N两点，且 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求圆C的标准方程；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 的直线l与圆C交于不同的两点D，E，若 $\text{[math]}$ 时，求直线l的方程；

$\text{[math]}$ Ⅲ $\text{[math]}$ 已知Q是圆C上任意一点，问：在x轴上是否存在两定点A，B，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出A，B两点的坐标；若不存在，请说明理由．

已知圆C的圆心在坐标原点，且过点M（ $\text{[math]}$ ）．

我国著名科幻作家刘慈欣的小说《三体Ⅱ·黑暗森林》中的“水滴”是三体文明使用新型材料-强互作用力（SIM）材料所制成的宇宙探测器，其外形与水滴相似，某科研小组研发的新材料水滴角测试结果如图所示（水滴角可看作液、固、气三相交点处气—液两相界面的切线与液—固两相交线所成的角），圆法和椭圆法是测量水滴角的常用方法，即将水滴轴截面看成圆或者椭圆（长轴平行于液—固两者的相交线，椭圆的短半轴长小于圆的半径）的一部分，设图中用圆法和椭圆法测量所得水滴角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

附：椭圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .

曲线 $\text{[math]}$ 围成的图形的周长为{#blank#}1{#/blank#}，面积为{#blank#}2{#/blank#}．

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